[Volver a El problema de la distancia] [Ir a Inicio]
| Situación 2. El cálculo de efectos de cambio con razones de cambio constantes en intervalos de igual longitud. |
La tabla muestra las diferentes velocidades que alcanza una persona que transita en bicicleta por una ruta en la provincia de Santa Fe. Suponemos que en cada intervalo de tiempo la velocidad se mantiene constante.
|
Hora |
Velocidad (km/h) |
|
9 - 10 |
14 |
|
10 - 11 |
12 |
|
11 - 12 |
8 |
|
12 - 13 |
Descanso |
|
13 - 14 |
12 |
|
14 - 15 |
10 |
Seguramente a la persona le interesará saber cuántos kilómetros recorrió al final de su paseo es decir, la distancia total recorrida.
Se podría pensar, utilizando el lenguaje del cálculo que interesa no sólo los "efectos de los cambios" sino también el "efecto total".
Si consideramos t = 0 el momento en el que comienza el viaje, graficamos la velocidad utilizando los datos tabulados:
Podemos determinar la distancia que recorrió el ciclista entre las 9 y las 15. Para ello debemos multiplicar la razón de cambio de la posición de la bicicleta, es decir la velocidad en cada intervalo por el tiempo transcurrido.
Distancia =
14 
. 1h + 12
. 1h + 8
. 1h + 12
. 1h + 10
. 1h =
56 km.
En la gráfica de la distancia en función del tiempo el último punto representa la distancia total recorrida es decir el resultado total del cambio.
Para formalizar este procedimiento podemos introducir una notación especial y una tabla que ayude a manejar la información:
|
Hora |
Tiempo constante en horas |
Velocidad promedio |
Distancia recorrida por intervalo |
Distancia acumulada |
|
9 -10 |
1 |
v1 |
d1 = v1 .1 |
d1 = v1 .1 |
|
10 -11 |
1 |
v2 |
d2 = v2 .1 |
d2 = v1 .1+ v2 .1 |
|
11 -12 |
1 |
v3 |
d3 = v3 .1 |
d3 = v1 .1+ v2 .1 + v3 .1 |
|
12 -13 |
1 |
v4 |
d4 = v4 .1 |
d4 = v1 .1+ v2 .1 + v3 .1 + v4 .1 |
|
13 -14 |
1 |
v5 |
d5 = v5 .1 |
d5 = v1 .1+ v2 .1 + v3 .1 + v4 .1 + v5 .1 |
|
14 -15 |
1 |
v6 |
d6 = v6 .1 |
d6 = v1 .1+ v2 .1 + v3 .1 + v4 .1 + v5 .1 + v6 .1 |
¿Qué podemos decir con respecto a la distancia y el área de los seis rectángulos de base uno y altura coincidente con el valor de la velocidad en cada intervalo? |
[Volver a El problema de la distancia] [Ir a Inicio]