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| Situación 3. El cálculo de efectos de cambio con razones de cambio constantes en intervalos de distinta longitud. |
Una familia viaja desde una ciudad a otra y en su diario de viaje escriben una serie de datos a fin de compartir con sus amigos algunos detalles del mismo. En la primera hoja construyen una tabla donde registran toda la información del desarrollo del viaje y los lugares por donde pasaron.
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Lugar |
Ciudad A |
Parador 1 |
Parador 2 |
Ciudad B |
||
|
Hora |
10 |
11 |
11:30 |
12:15 |
||
|
Velocidad |
35 km/h |
45 km/h |
40 km/h |
|||
Consideramos t = 0 el momento en el que comienza el viaje.
Para encontrar la distancia total recorrida por la familia entre la ciudad A y la ciudad B podemos resumir la información en una tabla
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Lugar |
Hora |
Tiempo (en horas) |
Velocidad (en km/h) |
Distancia recorrida en el intervalo (en km) |
Distancia total acumulada (en km) |
|
Ciudad A |
10 |
|
0 |
||
|
1 |
30 |
30 |
|||
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Parador 1 |
11 |
|
30 |
||
|
0,5 |
45 |
22,5 |
|||
|
Parador 2 |
11:30 |
52,5 |
|||
|
0,75 |
40 |
30 |
|||
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Ciudad B |
12:15 |
82,5 |
Podemos graficar la velocidad en función del tiempo.
Podemos graficar la distancia recorrida en función del tiempo.
La distancia total recorrida por la familia es de 82,50 km.
En este caso también podemos formalizar este procedimiento y generalizarlo utilizando simbología adecuada.
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Lugar |
Tiempo |
Longitud del intervalo |
Velocidad constante en cada intervalo |
Distancia recorrida en cada intervalo |
Distancia total recorrida (distancia acumulada) |
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A |
t0 |
||||
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t1 - t0 = D t1 |
v1 |
d1 = v1 . D t1 |
dt = d1 |
||
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B |
t1 |
||||
|
t2 - t1 = D t2 |
v2 |
d2 = v2 . D t2 |
dt = d1 + d2 |
||
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C |
t2 |
||||
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t3 - t2 = D t3 |
v3 |
d3 = v3 . D t3 |
dt = d1 + d2 + d3 |
||
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D |
t3 |
¿Qué podemos decir con respecto a la distancia y el área de los tres rectángulos de base igual a la longitud de cada intervalo y altura coincidente con el valor de la velocidad en cada uno de ellos? |
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Este cálculo se puede generalizar para un número n de intervalos de la siguiente manera: dt = v1 . D t1 + v2 . D t2 + v3 . D t3 + ........... + vn . D tn
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