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El teorema fundamental del cálculo es el teorema más importante y alcanza el nivel de uno de los más grandes logros de la mente humana. Antes de ser descubierto, desde los tiempos de Eudoxo y Arquímedes, hasta la época de Galileo y Fermat, los problemas de hallar áreas, volúmenes y longitudes de curvas eran tan difíciles que sólo un genio podía vencer el reto. Pero ahora, armados con el método sistemático que Newton y Leibniz moldearon como el teorema fundamental, es posible resolver muchos problemas.

Este teorema recibe este nombre porque establece una conexión entre las dos ramas del cálculo: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El primero, sabemos que surgió del problema de la tangente, mientras que, el cálculo integral lo hizo de un problema en apariencia no relacionado como lo es el problema del área. Fue el profesor de Newton en Cambridge, Isaac Barrow (1630–1677) quien descubrió que estos problemas están íntimamente relacionados. Se dio cuenta que la derivación y la integración son procesos inversos. El teorema fundamental del cálculo da la relación inversa precisa entre la derivada y la integral, Newton y Leibniz explotaron esta relación y la usaron para desarrollar el cálculo en un método matemático sistemático. El descubrimiento de esta asombrosa relación constituye uno de los logros matemáticos más importantes de la historia mundial.

Se puede decir que es importante porque nos provee de una herramienta poderosa para evaluar integrales definidas. Su más profundo significado es que sirve de eslabón entre la derivación y la integración, entre derivadas e integrales. Este eslabón aparece claramente cuando escribimos siendo F(x) una primitiva de f(x).

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