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La fotosíntesis es la transformación de la energía luminosa en energía química. Su importancia no es de índole menor, pues prácticamente toda la energía consumida por la vida de la biósfera terrestre procede de la fotosíntesis. La fotosíntesis consta de dos etapas o fases: la fase inicial o lumínica, y la fase secundaria u oscura.

Primera fase o lumínica: en ella participa la luz solar. La clorofila - que es una sustancia orgánica - capta la energía solar (luz) y la luz provoca la ruptura de la molécula de agua y se rompe el enlace químico que une el hidrógeno con el oxígeno. Debido a esto, se libera oxígeno hacia el medio ambiente. La energía no ocupada se almacena en una molécula especial llamada ATP. El hidrógeno que se produce al romperse la molécula de agua se guarda, al igual que el ATP, para ser ocupado en la segunda etapa de la fotosíntesis.

Segunda fase u oscura: en esta etapa no se ocupa la luz, a pesar de estar presente, dado que ocurre en los cloroplastos. El hidrógeno y el ATP, formados en la etapa lumínica, se unen con el CO₂ (Anhídrido Carbónico) y comienza a ocurrir una serie de reacciones químicas, en las cuales se van formando compuestos hasta llegar a formar la glucosa. La glucosa participa en una serie de reacciones que llevan a la formación del almidón que también es un compuesto orgánico.

La fotosíntesis es seguramente el proceso bioquímico más importante de la biósfera por varios motivos:

• La síntesis de materia orgánica a partir de la inorgánica se realiza fundamentalmente mediante la fotosíntesis; luego irá pasando de unos seres vivos a otros mediante las cadenas tróficas, para ser transformada en materia propia por los diferentes seres vivos.

• Produce la transformación de la energía luminosa en energía química, necesaria y utilizada por los seres vivos

• En la fotosíntesis se libera oxígeno, que será utilizado en la respiración aerobia como oxidante.

• La fotosíntesis fue causante del cambio producido en la atmósfera primitiva, que era anaerobia y reductora.

• De la fotosíntesis depende también la energía almacenada en combustibles fósiles como carbón, petróleo y gas natural.

• El equilibrio necesario entre seres autótrofos y heterótrofos no sería posible sin la fotosíntesis.

Se puede concluir que la diversidad de la vida existente en la Tierra depende principalmente de la fotosíntesis.

Podemos, después de algunas observaciones hechas sobre la fotosíntesis, decir que es un proceso mediante el cual una planta convierte luz en alimento. La producción de alimento por parte de una planta es una función de la cantidad de luz que recibe. La cantidad de luz recibida se mide en lux–hora. Si una planta está expuesta a 1000 lux por el espacio de una hora recibe 1000 lux–hora, si está sujeta 500 lux durante dos horas también recibirá 500 x 2 = 1000 lux–h.

En la tabla siguiente se registra la magnitud de la intensidad de la luz, registrada en intervalos de una hora y obtenida de las lecturas del medidor de lux (luxómetro). Se considera la hora 0 el amanecer.

(Datos obtenidos en Cálculo Aplicado de Baum y otros)

¿Cuál es la intensidad de luz acumulada durante el período de dieciséis horas?

En la gráfica aparecen los datos de la tabla suponiendo que la intensidad de la luz permanece constante en los intervalos de una hora entre dos mediciones consecutivas. Sabemos, según lo definimos, que la intensidad de la luz acumulada en cada período de una hora es el producto entre la lectura realizada en el luxómetro y el tiempo transcurrido. De esta forma, para el período completo de dieciséis horas, la intensidad de luz acumulada es el área total es decir, la suma de las áreas de los rectángulos que se muestran.

Luz acumulada = área total = 480 . 1 + 896 . 1 + 1248 . 1 + 1536 . 1 + 1760 . 1 + 1920 . 1 + 2016 . 1 + 2048 . 1 + 2016 . 1 + 1920 . 1 + 1760 . 1 + 1536 . 1 + 1248 . 1 + 896 . 1 + + 480 . 1 + 0 . 1 = 21760 lux–hora.

¿Podemos conocer con mejor precisión la intensidad de la luz acumulada?

Como la intensidad de la luz es una función continua en el tiempo, se puede establecer una aproximación más precisa de la intensidad de la luz acumulada, haciendo las mediciones en intervalos de 30 minutos (0,5 hora).

En la gráfica siguiente se muestran en forma más detallada los datos y es posible hallar la intensidad de luz acumulada en cada período de media hora como el producto de la intensidad dela luz (en lux) y el tiempo, en este caso 0,5 hora. De esta forma podemos asegurar que la intensidad de luz acumulada durante las dieciséis horas resulta de resolver:

Luz acumulada = área total = suma del área de cada rectángulo

Esto significa que la intensidad de luz acumulada durante el período de dieciséis horas es 21824 lux–hora.

Si queremos encontrar una mejor aproximación a valor de intensidad de luz acumulada, así como lo hicimos en el caso anterior, podemos ahora considerar mediciones realizadas cada quince minutos, es decir 0,25 hora.

Estas mediciones son las que aparecen en la siguiente tabla y se visualizan gráficamente:

Si reiteramos los cálculos realizados en los casos anteriores surge ahora que el área total, es decir, la suma de las áreas de cada uno de los rectángulos de base 0,25 y altura igual a la intensidad de la luz en cada período, es igual a 21826. Esto significa que la intensidad de luz acumulada llega a 21826 lux–hora.

Es de esperar que, con intervalos más pequeños y más lecturas de medición del luxómetro, se obtenga una respuesta más precisa para estimar la intensidad de luz acumulada para las dieciséis horas. Aunque físicamente es prácticamente imposible obtener un número grande de medidas sería deseable que la suma tenga el mayor número de términos.

Hasta ahora se obtuvo una aproximación de la intensidad de la luz acumulada en un cierto experimento sobre fotosíntesis. La primera aproximación se obtuvo utilizando intervalos de una hora para un período de dieciséis horas, después se utilizaron las lecturas observadas cada media hora y, por último, las realizadas cada quince minutos. En cada caso los sumandos se obtuvieron multiplicando la longitud del intervalo de tiempo por la lectura del luxómetro al final de cada intervalo.

Observamos que el valor de la intensidad de la luz acumulada resulta más exacto a medida que hacemos más mediciones.

La gráfica de los datos sugiere, que se puede trazar una curva continua a través de los puntos que representan esos datos. Esa curva resulta una función de segundo grado de ecuación f(t) = 512t - 32 t² cuya representación gráfica, como vemos es una parábola.

Podemos decir entonces, en nuestro problema de fotosíntesis que el área comprendida entre el eje horizontal y la curva f(t) = 512t - 32 t² representa la intensidad de la luz acumulada en el período desde t = 0 hasta t = 16. Pero ¿podemos obtener exactamente ese valor?

Es bueno saber que el método de aproximación usado es básico para la comprensión intuitiva del Cálculo Integral.

Se puede calcular el área total considerando el intervalo [0, 16] dividido en n subintervalos y calculando la suma de las áreas de cada uno de los rectángulos que la aproximan. La medida de la base de cada rectángulo es   y como altura se puede considerar el valor de la función en el extremo derecho, en el extremo izquierdo o bien en algún punto de cada subintervalo.

Caso 1: suponemos que =   y consideramos el extremo izquierdo de cada intervalo. Tenemos que calcular el valor de la función en t_i = (i - 1).

f = 512. (i - 1) - 32 .

Podemos pensar el área total aproximadamente igual a la suma de las áreas de los rectángulos de base y altura f.

=

=

Para el desarrollo de la sumatoria tenemos en cuenta las propiedades siguientes:

    y     

=

=

= 16⁴

= 16⁴ = 16⁴

Caso 2: sabemos que = y consideramos el extremo derecho de cada intervalo. Calculamos el valor de la función en t_i = .

f = 512. - 32 . = 512 . 16 . - 32 . 16²

Otra vez podemos pensar el área total como la suma de las áreas de los rectángulos de base y altura f.

= =

=

= = 16⁴

= 16⁴ = 16⁴

Investigue por su cuenta qué ocurre si se elige como altura de cada rectángulo el valor de la función en el punto medio del intervalo.

Ya logramos aproximaciones del área considerando las sumas y sugerimos que la longitud de cada intervalo se hiciera cada vez más pequeña (es decir deber ser el número de intervalos n cada vez más grande). En ese caso la aproximación es mejor.

Parece razonable que el límite de la suma (cuando y por lo tanto ) representaría el área total bajo la curva f(t) es decir la intensidad de la luz acumulada durante las dieciséis horas.

Podemos decir que Área = =

Caso 1: .

Esto significa que la intensidad de luz acumulada llega a 21845 lux–hora.

Caso 2: .

Esto significa que la intensidad total de luz acumulada es de 21845 lux–hora.

Las estimaciones obtenidas fueron cada vez mejores y el cálculo del área del sector comprendido entre la gráfica de la función   f(t) = 512t - 32t²   y el eje x nos indica un total acumulado, la intensidad de la luz acumulada durante las dieciséis horas.

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