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Límites de funciones compuestas

Ejemplo. Calcule

La función resulta de la composición (fog)(x) de las funciones f(x) = x⁴ y g(x) = x² - 1.

Para calcular el límite se puede proceder de la siguiente manera:

• si x ® 2 entonces (x ² - 1) ® 3
• si (x² - 1) ® 3 entonces   ® 81

Por lo tanto: = 81.

Puede observarse que y

Si f(x) y g(x) son dos funciones tales que y entonces:

Ejemplo. Calcule

Se consideran las funciones g(x) = 2x + 1, f(x) = lnx y se calculan los límites:

y

Por lo tanto:

Ejemplo. Halle

La función resulta de componer g(x) = con .

Como , resulta que

Nota. Las propiedades vistas nos permiten asegurar que existen límites que pueden ser evaluados calculando f(a), es decir sustituyendo directamente x por a en la fórmula de la función. Por ejemplo cuando f(x) es una combinación algebraica de funciones polinomiales o funciones trigonométricas para las cuales está definida f(a).

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