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EJERCICIOS

1) Analice la continuidad de las funciones definidas gráficamente en x = x0.

a)

b)

c)


d)


e)

f)

2) Analice la continuidad de las siguientes funciones para cada número real. En caso de ser discontinuas en algún punto, redefínalas cuando sea posible para que resulten continuas.

a) h(x) =      
 b) f(x) = c) f(x) = d) g(x) =

RESPUESTAS

1)a) Función  continua  en  todo  punto  excepto en  x = x0  donde  presenta  una  discontinuidad  evitable,  ya que f(x0) no está definida.

    b) Función continua en todo punto excepto en x = x0 donde presenta una discontinuidad de salto, ya que los límites laterales son distintos.

    c) Función continua en todo punto excepto en x = x0 donde presenta una discontinuidad infinita, ya que cuando x tiende a ese valor la función crece indefinidamente.

    d) Función continua en todo punto.

    e) Función continua en todo punto excepto en x = x0 donde presenta una discontinuidad infinita, ya que cuando x tiende a ese valor por derecha, la función crece indefinidamente. Es decir, al menos uno de los límites laterales no existe.

    f) Función continua en todo punto excepto en x = x0 donde presenta una discontinuidad evitable, ya que cuando x tiende a ese valor el límite existe pero es distinto a la imagen en x0.

2)a) Discontinua evitable en x = 5 , para que resulte continua se redefine: h(x) = {short description of image}

    b) Continua en todo punto.

    c) Continua en todo punto.

    d) La función presenta una discontinuidad de salto en x = 2, en todos los otros valores es continua.

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