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Función continua

"Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto."   (F. Weirstrass)

En la naturaleza y en nuestra vida diaria aparecen numerosos fenómenos que tienen un comportamiento continuo. Por ejemplo, el crecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento de un vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente. Pero también se presentan discontinuidades en muchas situaciones, como las corrientes eléctricas.

Muchos procesos físicos son continuos, tantos que durante los siglos XVIII y XIX a pocos se les ocurrió buscar otro tipo de comportamiento. Recién alrededor de 1920 descubrieron que los átomos que vibran en una molécula de hidrógeno pueden oscilar sólo en niveles de energía discretos y que los átomos al ser calentados, emiten luz en frecuencias discretas y no en espectros continuos. Como resultado de estos descubrimientos y dado que en informática y en estadística hacen un intenso uso de funciones discretas, la continuidad ha adquirido una gran importancia.

Intuitivamente se puede pensar en una función continua en un punto si se puede dibujar su gráfica cerca del punto sin levantar el lápiz del papel. De la misma manera, se puede decir que una función es discontinua en un punto, si se debe levantar el lápiz del papel para obtener la gráfica de la función a ambos lados del punto indicado.

La definición matemática de continuidad responde al significado de la palabra continuidad en el lenguaje cotidiano. Se puede pensar que un proceso continuo tiene lugar gradualmente, sin interrupciones ni cambios abruptos.

Si quiere probar sus conocimientos a continuación se presentan ejercicios y problemas que integran todos los temas.

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