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| Situación 3. El área a calcular está comprendida entre la gráfica de dos funciones positivas. |
Ver Ejemplo - Ver Conclusión
El área a calcular está comprendida entre la gráfica de y = f(x) e y = g(x), ambas de ordenada positivas en el intervalo de extremos a y b determinados por la intersección de las curvas.
Podemos hacer las gráficas de cada una de las funciones que delimitan la región de la cual queremos calcular el área:
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Podemos plantear:
Ejemplo: Determine el área encerrada entre las curvas f(x) = x2 - 6x + 10 y g(x) = 6x - x2.
Realizando la gráfica resulta:
Observando las gráficas de f y g en distintos sistemas coordenados podemos ver que el área buscada es la diferencia de las áreas calculadas en los ejemplos anteriores.
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El área es igual al área
que determina g(x) con el eje x menos el área que determina f(x)
con el mismo eje desde x =
1 hasta x = 5, es
decir 
.
Podemos pensar en calcular el área aplicando la siguiente fórmula:
A =
A =
A =
A modo de conclusión podemos
decir que el área se puede calcular sin necesidad de calcular las áreas
por separado resolviendo directamente la integral:
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Conocidos los puntos de intersección entre las dos curvas el área de la región que las curvas delimitan es la diferencia entre la función que actúa como "techo" o "límite superior" de la región y la función que hace de "piso"o "límite inferior" del área buscada. Si a y b son las abscisas de los puntos de intersección de las curvas resulta el área total: A
=
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[función
techo - función
piso] dx