[Volver a Cálculo de áreas] [Ir a El problema del área] [Ir a Contenidos] [Ir a Inicio]
| Situación 6. Cálculo de áreas integrando respecto a la variable y. |
Gráficamente podemos pensar en esta situación aunque no necesariamente las dos funciones deben ser positivas y se pueden analizar los diferentes casos como lo hicimos al trabajar con la variable x .
Para calcular el área de la región limitada por las gráficas de f y g y las rectas horizontales y = c y y = d se resuelve la  teniendo en cuenta que f y g son continuas en [c, d] y que además g(y) £ f(y); para todo y del intervalo de trabajo. |
Ejemplo: Determine el área limitada por las curvas: y2 = 2x, y - x + 4 = 0. Grafique.
Hallamos la intersección
entre ambas curvas, resolviendo el sistema 
.
Sustituyendo la segunda ecuación en la primera resulta:
(x- 4)2 = 2x Þ x2 - 8x + 16 = 2x Þ x2 - 10x + 16 = 0
Aplicando la resolvente: x1,2
= 
x1 = 8, x2 = 2. De donde los puntos de intersección P (8, 4) y Q(2, - 2).
Gráficamente:
Podemos determinar el área de dos maneras, integrando con respecto a y y con respecto a x:
18
¿Coincide este resultado con sus cálculos?
18
¿Coincide este resultado con sus cálculos?
Ejemplo:
Sea la función f(x) =
.
Determine el valor de a sabiendo que 
y para dicho valor grafique la función.
Planteando la integral resulta:
Integrando y aplicando la regla de
Barrow nos queda: 
Igualando a 33 y despejando a obtenemos:
=
33 Þ
Þ a =
Þ a = 2
La función es f(x)
= 
y su gráfica resulta:
Compruebe el valor del área utilizando las fórmulas para el cálculo de área de las figuras geométricas sombreadas. |
[Volver a Cálculo de áreas] [Ir a El problema del área] [Ir a Contenidos] [Ir a Inicio]